教育|课程设计01 如何设计数学建模课后练习题？

设计数学建模练习题往往令教师“头疼”。一方面，教师希望建模问题要能够贴近时代、贴近学生生活，而现在很多现成的数学建模案例有些“老旧”，与学生生活脱节；另一方面，又想要提出的问题能够多少有些把控，不至于让学生和教师无从下手。
笔者以往基本上是首先对一个经典的、现成的数学建模问题思考清楚(包括过程、解法、结果等)，然后再布置给学生去做；或者是自己冥思苦想很久，提出了一个问题，冥思苦想很久（可能几个月），得到答案才放心提出这个问题让学生去思考。前者由于不少教材都会有相对一致和统一的解法，不用太顾虑过程的不严谨性，但也容易将教师的思维限制住，进一步教师也容易导致教学或讨论时对学生的创新想法有限制；后者可能历时比较长，还有可能问题是教师本身感兴趣的，对学生而言并不是那么有吸引力。
本文提出一种新的数学建模课后练习题的设计思路，该思路虽然无法覆盖之前课后练习题设计的种种好处，但不失为一种有益的补充，简而言之，该思路是选取知乎热榜事件作为数模课后思考和练习题。
接下来我具体阐述一种实施的思路，也欢迎大家补充

为什么选取知乎？

知乎是以问答的形式组织起网友们的讨论的，而问题正式解决问题的起点，也是数学建模的起点。数学建模常问的问题包括：如何使方案最优？如何评价方案好坏？如何预测未来发展？如何计算收益产出？等等这些常见的提法也会在知乎问题中见到。以知乎问题为课后建模思考题，还会带来如下好处：

• 扩大对数学建模或实际问题类型的认识。国内外有很多关于数学建模的教材，会将数学建模问题分为优化问题、预测问题、微分方程问题等等，这样的分类有助于学习者理清不同问题之间的关系，但学习久了也容易局限在这些分类里，似乎认为数学建模只能解决书上所划定的类型，而不知其实广阔的实际生活中数学建模大有可为。
• 更有可能贴近学生的兴趣点。人们对热点事件总是有着天然的兴趣或好奇，互联网的发展和普及又会将热点事件更广泛深入的传播。我有一句玩笑话，学生们可能不一定都知道某个学校知识，但对于当下新闻却都很熟悉。当我们将热点新闻引入到课后思考时，也就自然和学生的生活（不一定亲身经历，但“虚拟世界”会接触到）联系到了一起。
• 在知乎“热榜”（热点新闻排行榜）中，受关注的问题汪汪有大量的回答，这些回答可以启发大家的思路。可以肯定的是，大部分的回答不会是“数学建模”式的解答，而常常是定性的或主观的判断。数学建模并非是否定主观和定性的判断，而是借助数学的方式将问题思考“理性化”“量化”，提供一种较为客观和科学的思考过程和结论。很有可能的一种情况就是当学生在查看某一问题下的回答时，大部分是基于主观的判断，这也正是学生要用数学建模的方法来解决该问题的意义。

如何选取问题？

这里提供几种选取问题的策略：

• 教师划定热榜的前k条（比如前3条）作为选取范围，然后学生挑选感兴趣或有意愿解决的其中一条作为课后思考题。这样做可以保证比较大限度的能触及到学生感兴趣的话题。
• 教师在热榜中挑选同一主题（比如“上海疫情”）作为范围，学生挑选其中一个问题进行解答。这样做可以在全班有多个分组情况下进行主题式探索，从不同角度理解问题，扩充同学们的认知。
• 教师以全部热榜(前50条)作为数据，让同学们将问题分类，练习将特定问题“模式化”，有助于后续使用有针对性的模型求解。
• 以随机的方式（如抽签等）随机选取问题，让学生求解。这种方法适用于当学生不清楚或对问题没有偏好的情境，也可以是当学生具备基本建模知识和技巧后拓宽知识面时使用。 ## 如何回应学生的解答？ 以上的选题策略决定了问题的解答方式必然是开放的（教师也不会因为已经有某种现成解法而限制住思维了）。没有“标准答案”的教师们似乎失去“主导性”了。但笔者认为，这恰恰可以让教师回归到数学建模教学最应该走到的一点，就是“和学生平等地进行问题探索和讨论”。教师不需要知道“所有答案”或“最佳答案”，只需要在学生分享他们解法的过程中，将那些建模环节“含混的”地方指出来，审视学生是否遗漏了模型环节，学生是将过程表达得足够清晰等即可。同时不忘鼓励学生进一步的探索。

小结

本文介绍了通过“知乎热榜”设计数学建模课后练习题的理由、实施方法和教学策略。具体实施过程中遇到的新问题和新思考，本公众号也会后续补充，欢迎大家继续关注。